click

Sai Phân Là Gì – Phương Trình Sai Phân Tiếng Anh Là Gì

Sai Phan La Gi Phuong Trinh Sai Phan Tieng

Sai Phân Là Gì – Phương Trình Sai Phân Tiếng Anh Là Gì

I. Những khái niệm cơ bản 1. Hàm số đối số nguyên Hàm có tập cam kết thuộc Z gọi bằng hàm số có đối số nguyên. Ký hiệu y = f(n). Ví dụ: f(n) = n2 + n – 1 f(n) = n3 + 1 f(n) = sina (a là hằng số) 2. Định nghĩa sai phân: Sai phân của hàm số Un là chênh lệch Tiêu tốn, của hàm số tại hai Tiêu tốn, tiếp nối nhau. Ký hiệu: ΔUn = Un +1 – Un Sai phân cấp m của hàm số Un là sai phân của sai…

Bài Viết: Sai phân là gì

*

CHƢƠNG VI : PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂNI. Những khái niệm cơ bản1. Hàm số đối số nguyênHàm có tập cam kết thuộc Z gọi bằng hàm số có đối số nguyên.Ký hiệu y = f(n). f(n) = n2 + n – 1Ví dụ: f(n) = n3 + 1 f(n) = sina (a là hằng số)2. Định nghĩa sai phân:Sai phân của hàm số Un là chênh lệch Tiêu tốn, của hàm số tại hai Tiêu tốn, tiếp nối nhau. Ký hiệu: ΔUn = Un +1 – UnSai phân cấp m của hàm số Un là sai phân của sai phân cấp m-1 của hàm số đó : ΔmUn = Δ(Δm-1Un )= Δm-1Un +1 – Δm-1UnChẳng hạn sai phân cấp 2 được xem, :Δ2Un = Δ(ΔUn )= ΔUn +1 – ΔUn= (Un +2 – Un+1 )- (Un +1 – Un ) = Un +2 -2 Un +1 + UnTương tự ta có tác dụng,
trình diễn ΔmUn qua Un , Un+1,…, Un+mI. Phƣơng trình sai phân Định nghĩa : là Phường với hàm số phải tìm là 1 trong các, hàm đối số rời rạc f (n) = Un có mặtdưới dạng sai phân những cấp.Phường sai phân cấp m có dạng tổng quát : G(n, Un, ΔUn, Δ2Un,…, ΔmUn) = 0Hay có tác dụng, viết
Phía dưới, dạng : F(n, Un, Un+1,…, Un+m) = 0Nghiệm của Phường sai phân là hàm số đối số rời rạc Un =f(n) mà khi thay Un = f(n), Un+1=f(n+1),…, Un+m =f(n+m) ta được một như nhau, thức trên tập hợp những số nguyên n0.Nghiệm tổng quát của 1 Phường sai phân cấp n có dạng : Un =f(n, C1, C2,…,Cn) trong đóC1, C2,…,Cn là những hằng số bất kể, khi gán cho từng kí tự C1, C2,…,Cn một vài, xác địnhta được một nghiệm riêng của Phường.Phường sai phân Ôtônôm là Phường có dạng Un+m = f(Un, Un+1,…, Un+m-1) 1II. Phƣơng trình sai phân tuyến tính1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1Định nghĩa: Là phương trình có dạng: anUn+1 + bnUn = fn (1)Trong số ấy an, bn, fn là những hàm đối số nguyên. Un and Un+
Một là, hai Tiêu tốn, kề nhau của hàmUn đối số nguyên cần tìm.Nếu an and bn là những hằng số thì ta có phương trình sai phân
thông số kỹ thuật hằng.Phương trình anUn+1 + bnUn = 0 (2) gọi bằng phương trình thuần nhất tương xứng của (1).Ví dụ:Một
người sử dụng có số tiền, là A đồng, đem gửi tiết kiệm ngân sách chi tiêu, và
ngân sách,, lãi xuất
mỗi tháng, là 1 trong các,%.Lập quy mô, về tình trạng tiền vốn của
người sử dụng. 1Ta có un+1 = un + 100 un = 1,01.un un+1 – 1,01.un = 0, u0 = A2. Phương trình sai phân cấp caoa. Phương trình sai phân cấp 2Dạng : an.un+2 + bn.un+1 + cn.un = fnNếu an, bn and cn là những hằng số thì ta có phương trình sai phân
thông số kỹ thuật hằng.Nếu fn = 0 thì ta có phương trình thuần nhất liên kếtan.un+2 + bn.un+1 + cn.un = 0Nếu U*n là một vài, nghiệm của Phường sai phân tuyến tính không thuần nhất and U1n, U2n là 2nghiệm
tự do tuyến tính của Phường thuần nhất liên kết thì nghiệm tổng quát của Phường là : U = U*n+ C1U1n + C2 U2nVí dụ:Ngày đầu Tiên/ 01/ 1202, Giáo hoàng La Mã cho Fibonacci một bài toán như sau: “Hômnay, người ta tặng kèm, ngay tôi một cặp thỏ. Biết thỏ hai tháng tuổi ban sơ đẻ and kế tiếp mỗitháng đẻ một lứa, mỗi lứa là một vài, cặp thỏ. Hết năm, tôi có bao nhiêu cặp thỏ ?”Giải: Gọi Fn là số cặp thỏ đã có được, ở tháng thứ n.Tháng trước có Fn-1 cặp, trong những số ấy chỉ có số thỏ tháng trước nữa là đẻ Fn = Fn-1 + Fn-2 với F1 = 1, F2 = 1.b. Phương trình sai phân cấp kLà phương trình có dạng: ak.Un+k + ak-1.Un+k-1 + … + a0.Un = fn 2III. Phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp 1
thông số kỹ thuật hằng1. Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất Nghiệm tổng quát : Un = C(- p) n Dạng Un+1 + pUn = 0 Un+1 = – pUnVí dụ:Năm 1990
dân số Hà Nội hà nội là 1 trong các,,6 triệu con người, mức tăng,
dân số là 1 trong các,%
Một năm,. Hỏidân số Hà Nội hà nội năm 2050 là bao nhiêu?Giải: Gọi un là
dân số Hà Nội hà nội năm thứ n + 1990 1Ta có un+1 = un + 100 un = 1,01.un un = u0.(1,01)n.Có u0 = 1,6 triệu u60 = 1,6.(1,01)60 2.91 triệu.2. Phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhấtDạng Un+1 + pUn = q (1) với q 0. Phường thuần nhất liên kết Un+1 + pUn = 0 (2).Định lý :Nếu U*n là một vài, nghiệm của Phường sai phân tuyến tính không thuần nhất (1) and U1n là mộtnghiệm của Phường thuần nhất liên kết (2) thì U1n+ U*n là nghiệm của Phường (1). Nghiệm tổng quát của (1) dạng Un= U*n + C(- p) nTa tìm nghiệm riêng của (1) : q+) Nếu p -1 nghiệm riêng là U*n = 1p U*n+) Nếu p = -1 nghiệm riêng là = qn.IV. Phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp 2
thông số kỹ thuật hằng1. Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất :Xét phương trình: Un+2 + pUn+1 + qUn = 0 (3)Bổ đề 1: Nếu xn, yn là nghiệm của (3) thì A.xn + B.yn (A, B : const) cũng
đó chính là nghiệm của (3).
minh chứng:Ta có: (A.xn+2 + B.yn+2) + p.(A.xn+1 + B.yn+1) + q.(A.xn + B.yn) = A(xn+2 + p.xn+1 + q.xn ) + B(yn+2 + p.yn+1 + q.yn ) = 0 3Định nghĩa: x0 x1Nếu 0 thì xn and yn
tự do tuyến tính y0 y1Bổ đề 2: Nếu xn, yn là nghiệm riêng
tự do tuyến tính của (3) thì Un = A.xn + B.yn lànghiệm tổng quát của (3).
minh chứng:Gọi Un là một vài, nghiệm ngẫu nhiên của (3). Ta vật chứng, rằng tồn tại, Au and Bu làm thế nào để cho Un = Au.xn + Bu.yn(Au, Bu là những hằng số chịu ràng buộc, un). Ax0 + By0 = U0 Hệ phương trình Ax1 + By1 = U1Có nghiệm
Duy nhất, Au and Bu. U2 = p.U1 + q.U0 = Aux2 + Buy2.
minh chứng bằng quy nạp, ta có Un = Au.xn + Bu.yn mọi nghiệm của (3) đều
trình diễn qua xn and yn đ.p.c.mTa tìm nghiệm riêng
Phía dưới, dạng xn = λn (λ 0).

Xem Ngay:  Viên Tịch Là Gì - Nghĩa Của Từ Viên Tịch Trong Tiếng Việt

Xem Ngay: Cái Tôi Là Gì – Sự ích Kỷ Của Cái Tôi Cá Nhân

Xem Ngay: Hentai Là Gì – Hentai Có Nghĩa Là Gì

Thay vào (3), ta có: λn+2 + p.λn+1 + q.λn = 0 λ2 + pλ + q = 0 (4).Phương trình (4) gọi bằng phương trình
Đặc trưng, của (3).Trường hợp 1: Nếu (4) có hai nghiệm thực phân biệt λ1 and λ2 (3) có hai nghiệmriêng
tự do tuyến tính xn = λ1n and yn = λ2n .Nghiệm tổng quát Un = C1 λ1n + C2 λ2nTrường hợp 2: Nếu (4) có nghiệm kép là λ0, (3) có hai nghiệm riêng
tự do tuyếntính xn= λ0n and yn = n.λ0n .Nghiệm tổng quát Un = (C1+ nC2) λ0n p .iTrường hợp 3: Nếu (4) có hai nghiệm phức λ1,2 = =A Bi 2 B p ) and với r = A2 + B2 and α = arctgA .(A = ,B= 2 2 λ1,2 = r(cosα i.sinα)Phường (3) có hai nghiệm riêng
tự do tuyến tính là xn = rn.cosnα and yn = rn.sinnαNghiệm tổng quát Un = rn . 4Ví dụ 1: Tìm nghiệm un+2 = 5un+1 + 6un biết u0 = 1, u1 = 0Bài làm:Phương trình
Đặc trưng,: λ2-5λ + 6 = 0 λ1 =1 and λ2 = 2Vậy nghiệm tổng quát un = A + B.2n. u0 = A + B = 1 Hệ phương trình u 1 = A + 2B = 0 A = 2 and B = -1. nVậy nghiệm riêng thoả mãn là un = 2 – 2 5Ví dụ 2: Tìm nghiệm un+2 = 2 un+1 – un biết u0 = 0, u1 = 1 5 1Bài làm: Phương trình
Đặc trưng,: λ2- 2 λ+1 = 0 λ1 = 2 and λ2 = 2 1Vậy nghiệm tổng quát un = A 2n + B.2n. u0 = A + B = 0 Hệ phương trình A 2 2 u1 = 2 + 2B = 1 A = -3 v à B = 3 . 2Vậy nghiệm riêng cần tìm là un = 3 (2-n – 2n)Ví dụ 3: Tìm nghiệm un+2 = 10un+1 – 25unBài làm:Phương trình
Đặc trưng,: λ2- 10λ + 25 = 0 λ1 = λ2 = 5Vậy nghiệm tổng quát un = (A + Bn)5nVí dụ 4: Tìm nghiệm un+2 – 2un+1 + un = 0 biết u0 = 1, u1 = 2Bài làm:Phương trình
Đặc trưng,: λ2- 2λ+1 = 0 λ1 = λ2 = 1Vậy nghiệm tổng quát un = A + Bn u0 = A = 1 Hệ phương trình u1 = A + B = 2 A = B = 1.Vậy nghiệm riêng cần tìm là un = 1 + nVí dụ 5: Tìm nghiệm un+2 – un+1 + un = 0Bài làm: Phương trình
Đặc trưng,: λ2- λ+1 = 0 3 2 1 i3 1 3 (2)2 + ( 2 )2 = 1, tgα = 1 = 3 λ1,2 = ,r= 2 2 5 α=3 λ1,2 = cos 3 i.sin 3 n. n.Vậy nghiệm tổng quát un = Acos 3 + Bsin 3Ví dụ 6: Tìm nghiệm un+2 – 2un+1 + 4un = 0, u0 = u1 = 1Bài làm:Phương trình
Đặc trưng,: λ2- 2λ+4 = 0 12 +( 3 )2 = 2, tgα = 3 λ1,2 = 1 α=3 λ1,2 = 2(cos3 i. 3 , r = i.sin3 ) n. n.Vậy nghiệm tổng quát un = 2n(Acos 3 + Bsin 3 ) u0 = A = 1Hệ phương trình u1 = 2(cos3 + Bsin3 ) = 1 A = 1 and B = 0. n.Vậy nghiệm riêng cần tìm là un = 2n.cos 32. Phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất Dạng Un+2 + pUn+1 + qUn = r (5) (r 0)Ta tìm nghiệm riêng U*n của (5) : ? r+) Nếu p+q -1 thì nghiệm riêng là : U*n = 1pq+) Nếu p+q = -1 rn Khi p -2 thì nghiệm riêng là : U*n = p2 rn 2 * Khi p = -2 thì nghiệm riêng là : U n = 2Từ nghiệm của Phường thuần nhất liên kết ta suy ra nghiệm tổng quát của (5).Trường hợp Un+2 + pUn+1 + qUn = f(n) ta xét ở dạng tổng quát cho Phường sai phân tuyếntính
thông số kỹ thuật hằng cấp k.V. Phƣơng trình sai phân tuyến tính cấp k
thông số kỹ thuật hằng.1. Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất cấp k
thông số kỹ thuật hằng:Là phương trình có dạng: ak.Un+k + ak-1.Un+k-1 + … + a0.Un = 0 (6)Trong số ấy a0, a1, …, ak là những số thực. 6Ta tìm nghiệm riêng
Phía dưới, dạng Un = λn, thay vào (6) ta có phương trình
Đặc trưng,:ak.λk + ak-1.λk-1 + … + a0.λ = 0 (7)Trường hợp 1: Nếu (7) có k nghiệm thực phân biệt λ1, λ2, … λk ta có k nghiệmriêng
tự do tuyến tính x1n = λ1n, … xkn = λkn .Nghiệm tổng quát : Un = C1. λ1n + C2. λ2n + … + Ck. λknTrường hợp 2:Nếu (7) có nghiệm bội, ví dụ
Điển hình nổi bật, λ1 có bội s and k-s nghiệm thực phân biệt:λ1 = λ2 = … = λs , ta sửa chữa thay thế s nghiệm riêng x1n, x2n, …, xsn tương xứng bằng: x1n = λ1n,x2n = nλ1n, … , xsn = ns-1.λ1n.Nghiệm tổng quát : Un = (C1+n C2 + … + ns-1Cs) λ1n + Cs+1 λ1n+…+ Ck. λknTrường hợp 3: Nếu phương trình (7) có nghiệm phức, ví dụ
Điển hình nổi bật, λ1 = r(cosα +i.sinα)thì sẽ sở hữu nghiệm phức phối kết hợp, λ2 = r(cosα – i.sinα) and k-2 nghiệm thực phân biệt, khiđó tương xứng ta sửa chữa thay thế x1n = rn.cosnα and x2n = rn.sinnα trong nghiệm tổng quát.Nghiệm tổng quát : Un = rn + C3. λ3n … + Ck. λknVí dụ 1: Tìm nghiệm un+3 – 10un+2 + 31un+1 – 30un = 0.Bài làm: Phương trình
Đặc trưng,: λ3 -10λ2 + 31λ -30 = 0 λ1 =2, λ2 = 3 and λ3 = 5Vậy nghiệm tổng quát un = A1.2n + A2.3n + A3.5nVí dụ 2: Tìm nghiệm un+3 – 7un+2 + 16un+1 – 12un biết u0 = 0, u1 = 1, u2 = -1Bài làm: Phương trình
Đặc trưng,:λ3 – 7λ2 + 16λ -12 = 0 λ1 = λ2 = 2 and λ3 = 3Vậy nghiệm tổng quát un = (A + n.B)2n + C.3n u0 = A + C = 0Có hệ phương trình u1 = 2A + 2B + 3C = 1 u2 = 4(A + 2B) + 9C = -1 A = 5, B = 3 and C = -5.Vậy nghiệm riêng thoả mãn là un = (5 + 3n).2n – 5.3nVí dụ 3: Tìm nghiệm un+3 – un = 0Bài làm: Phương trình
Đặc trưng,: λ3 -1= 0 1 i3 λ1 = 1, λ2,3 = 2 = cos3 i.sin3 n. n.Vậy nghiệm tổng quát un = A + Bcos 3 + Csin 3 72. Phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất cấp k
thông số kỹ thuật hằngLà phương trình dạng: ak.Un+k + ak-1.Un+k-1 + … + a0.Un = fn (8)Trong số ấy a0, a1, …, ak là những số thực, fn 0n.Phương trình thuần nhất tương xứng ak.Un+k + ak-1.Un+k-1 + … + a0.Un = 0 (6).Bổ đề: Nghiệm tổng quát của phương trình (8) bằng nghiệm tổng quát của phươngtrình (6) cộng với nghiệm riêng ngẫu nhiên của (8).
minh chứng:Giả sửlà nghiệm tổng quát của (6) and xn là nghiệm riêng của (8).Đặt un =+ xn.Ta có: ak.Un+k + ak-1.Un+k-1 + … + a0.Un= ak(vn+k + xn+k) + ak-1(vn+k-1 + xn+k-1) … + a0+ xn)= (ak.vn+k + ak-1.vn+k-1 + … + a0.vn)+(ak.xn+k + ak-1.xn+k-1+…+ a0.xn)= 0 + fn = fn un =+ xn.trái lại hiệu 2 nghiệm riêng ngẫu nhiên của (8) cũng
đó chính là nghiệm riêng của (6). Vậynghiệm tổng quát của (8) bằng nghiệm tổng quát của phương trình (6) cộng vớinghiệm riêng ngẫu nhiên của (8).Phương thức tìm nghiệm riêng xn fn = Phường(n) = bmnm + bm-1nm-1 + … + b1n + b0Trường hợp 1:Nếu λ =
Một là, nghiệm cấp s của phương trình
Đặc trưng, ( s có tác dụng, nhận Tiêu tốn, 0) thìnghiệm riêng có dạng xn= ns(cmnm + cm-1nm-1+…+ c1n + c0) and tìm ci bằng phươngpháp
thông số kỹ thuật bất định. Nếu λ = 1 không là nghiệm của phương trình
Đặc trưng, thì nghiệm riêng có dạngxn= Cmnm + Cm-1nm-1+…+ C1n + C0 and tìm Ci bằng phương pháp,
thông số kỹ thuật bất định. fn = Phường(n).βnTrường hợp 2: Nếu λ = β là nghiệm cấp s của phương trình
Đặc trưng, (s có tác dụng, nhận Tiêu tốn, 0) thìnghiệm riêng có dạng xn= Q(n).ns.βn, thay vào phương trình tìm Q(n) bằng phươngpháp
thông số kỹ thuật bất định. Nếu λ = β không là nghiệm của phương trình
Đặc trưng, thì nghiệm riêng có dạngxn= Q(n).βn, thay vào phương trình tìm Q(n) bằng phương pháp,
thông số kỹ thuật bất định. fn = Rl(n) + Phường(n).βnTrường hợp 3: Ta tìm nghiệm riêng dạng xn = x1n + x2n. 8Trong đó x1n là nghiệm riêng ứng với f1(n) = Rl(n) (đem về trường hợp 1) and x2n lànghiệm riêng ứng với f2(n) = Phường(n).βn (đem về trường hợp 2). 5Ví dụ 1: Tìm một nghiệm riêng của phương trình un+2 – 2 un+1 + un = n2 + n + 1 5 1Bài làm: Phương trình
Đặc trưng, λ2 –2 λ+1 = 0 λ1= 2 and λ2 = 2 λ = 1 không là nghiệm ta tìm nghiệm riêng dạng xn= an2 + bn+ cThay vào phương trình, ta có: 5a(n+2)2+b(n+2)+c – 2 + an2+bn+c = n2+ n+1. xn = -2n2 + 2n – 10Đồng nhất
thông số kỹ thuật a = -2, b =2 and c = -10Ví dụ 2: Tìm một nghiệm riêng của phương trình un+2 – un = 6n2 + 12n + 8Bài làm: Phương trình
Đặc trưng, λ2 –1 = 0 λ1= 1 and λ2 = -1 λ =
Một là, nghiệm đơn ta tìm nghiệm riêng dạng xn= n(an2+bn+c) x n = n3Thay vào phương trình a = 1, b = c = 0 5Ví dụ 3: Tìm một nghiệm riêng của phương trình un+2 – 2 un+1 + un = 3n 5 1Bài làm: Phương trình
Đặc trưng, λ2 –2 λ+1 = 0 λ1= 2 and λ2 = 2 ta tìm nghiệm riêng dạng xn= A.3n λ = 3 không là nghiệm 5 2 2Thay vào phương trình, ta có: A.3n+2 – 2 A.3n+1 + A.3n = 3n A = 5 xn = 5 .3n un+2 – un+1 – 2un = -3. 2nVí dụ 4: Tìm một nghiệm riêng của phương trìnhBài làm: Phương trình
Đặc trưng, λ2 – λ – 2 = 0 λ1= 2 and λ2 = -1 λ = 2 là nghiệm đơn ta tìm nghiệm riêng dạng xn= A.n.2n 1 -nThay vào Phường, ta có: A(n+2)2n+2 – A(n+1)2n+1 – 2A.n.2n = -3.2n A = – 2 xn = 2 .2nVí dụ 5: Tìm một nghiệm riêng của phương trình 5 un+2 – 2 un+1 + un = n2 + n + 1 + 3n 2Bài làm:
Cần sử dụng, ví dụ 1 and ví dụ 3 nghiệm riêng xn = -2n2 + 2n – 10 + 5 .3n6. Ứng dụng của phƣơng trình sai phân 9

Xem Ngay:  Sáng Tạo Tiếng Anh Là Gì, Nghĩa Của Từ : Creators

Thể Loại: Giải bày Kiến Thức Cộng Đồng

Bài Viết: Sai Phân Là Gì – Phương Trình Sai Phân Tiếng Anh Là Gì

Thể Loại: LÀ GÌ

Nguồn Blog là gì: https://hethongbokhoe.com Sai Phân Là Gì – Phương Trình Sai Phân Tiếng Anh Là Gì

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *