Ma Trận Trực Giao Là Gì

Ma Trận Trực Giao Là Gì

Mỗi thành phần, của một ma trận thường đc ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở phía
Phía dưới,. Ví dụ, a2,1
màn biểu diễn thành phần, ở hàng
Thời điểm đầu tuần, and cột
Trước tiên, của ma trận A. Bài Viết: Ma trận trực giao là gì Trong toán học, ma trận là một trong trong mảng chữ nhật[1]—những số, ký hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp, theo hàng and cột[2][3]—mà mỗi ma trận tuân theo một số trong những, pháp lý, định trước. Từng ô trong ma trận đc gọi là những thành phần, hoặc mục. Ví dụ một ma trận có 2 hàng and 3 cột. . 1&9&-1320&5&-6end}.}

Lúc những ma trận có cùng kích thước (chúng có cùng số hàng and cùng số cột), thì rất có
hiệu quả, xây cất phép cộng hoặc trừ hai ma trận trên những thành phần, tương ứng, của chúng. Tuy nhiên, thế, pháp lý, cần sử dụng được cho phép, nhân ma trận chỉ rất có
hiệu quả, xây cất đc khi ma trận
Trước tiên, có số cột bằng số hàng của ma trận
Thời điểm đầu tuần,. Ứng dụng, chính của ma trận đó đó
đó chính là phép
màn biểu diễn những
biến hóa tuyến tính, tức là sự việc tổng quát hóa hàm tuyến tính như f(x) = 4x . Ví dụ, phép quay những vectơ trong
không gian ba chiều là một trong trong phép
biến hóa tuyến tính mà rất có
hiệu quả,
màn biểu diễn bằng một ma trận quay R: nếu v là vectơ cột (ma trận chỉ chứa một cột)
diễn đạt
điểm đặt của một điểm trong
không gian, tích của Rv là một trong trong vec tơ cột
diễn đạt
điểm đặt của đặc biệt quan trọng, đó sau phép quay này. Tích của hai ma trận
biến hóa là một trong trong ma trận
màn biểu diễn hợp của hai phép
biến hóa tuyến tính.
Một trong những, những ứng dụng khác của ma trận đó đó
đó chính là tìm nghiệm của rất nhiều lần, hệ phương trình tuyến tính. Nếu là ma trận vuông, rất có
hiệu quả,
sở hữu được
Một trong những, những đặc biệt quan trọng, của chính mình, nó bằng
phương pháp thức tính định thức của chính mình, nó. Ví dụ, ma trận vuông là ma trận khả nghịch nếu and chỉ nếu định thức của chính mình, nó khác không. Ý niệm, hình học của một phép
biến hóa tuyến tính là nhận đc (
cùng với, những thông tin khác) từ trị riêng and vec tơ riêng của ma trận. Có tính năng, thấy, cảm nhận thấy, cảm nhận thấy, ứng dụng, của lý thuyết ma trận trong
Hầu hết, những nghành nghề khoa học. Trong số những nhánh của vật lý học, kể cả cơ học truyền thống cổ truyền,, quang học, điện từ học, cơ học lượng tử, and điện động lực học lượng tử, chúng đc cần sử dụng để nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, những hiện tượng lạ kỳ lạ vật lý, như
hoạt động giải trí của vật rắn. Trong đồ họa máy tính xách tay, xách tay, ma trận đc cần sử dụng để chiếu một Hình ảnh, 3 chiều lên screen, 2 chiều. Trong lý thuyết Phần Trăm and
Thống kê, và thống kê, những ma trận bất kể đc cần sử dụng để
diễn đạt tập hợp những Phần Trăm; ví dụ, chúng sử dụng trong thuật toán PageRank sẽ được được
Được đứng thứ, hạng những trang trong lệnh tìm kiếm, của Google.[4] Phép tính ma trận tổng quát hóa những khái niệm trong giải tích như đạo hàm and hàm mũ
So với, số chiều to hơn. Một nhánh chính của giải tích số dành để đổi mới, và tăng trưởng, những thuật toán hữu hiệu cho những
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê ma trận, một chủ đề đã hàng trăm ngàn, ngàn năm tuổi and là một trong trong nghành nghề nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, rộng thời đại, này. Phương thức, thức thức khai triển ma trận làm dễ dàng và đơn giản, và đơn giản và giản dị, hóa những
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê cả về mặt lý thuyết lẫn thực hành thực tiễn, trong thực tiễn. Những thuật toán nhờ vào những kết cấu của rất nhiều lần, ma trận
Tính chất,, như ma trận thưa (sparse) and ma trận gần chéo, giúp giải quyết và xử lý, và xử lý những
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê trong
phương pháp thức thành phần, hữu hạn and những
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê khác. Ma trận vô hạn lộ diện trong cơ học thiên thể and lý thuyết nguyên tử. Một ví dụ dễ dàng và đơn giản, và đơn giản và giản dị, về ma trận vô hạn là ma trận
màn biểu diễn những toán tử đạo hàm, mà
hiệu quả, tới, chuỗi Taylor của một hàm số. Xem Ngay: Oled Là Gì – Tất Tần Tật Về Công Nghệ Oled 1 Định nghĩa 1.1 Độ to 2 Lịch sử vẻ vang dân tộc
địa phương, 3 Ký hiệu 4 Những phép toán
cơ bản, 4.1 Phép cộng, nhân
Một trong những, những với ma trận, and ma trận chuyển vị 4.2 Nhân ma trận 4.3 Phép toán hàng 4.4 Ma trận con 5 Phương trình tuyến tính 6
đổi khác tuyến tính 7 Ma trận vuông 7.1 Nhiều chủng loại ma trận
Tính chất, 7.1.1 Ma trận tam giác 7.1.2 Ma trận
Đơn vị chức năng,
công dụng tính năng 7.1.3 Ma trận đối xứng hoặc đối xứng lệch 7.1.4 Ma trận khả nghịch and nghịch quần
Hòn đảo, của chính mình, nó 7.1.5 Ma trận khẳng định chắc chắn, chắc như đinh, 7.1.6 Ma trận trực giao 7.2 Những
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê
Hầu hết, 7.2.1 Vết 7.2.2 Định thức 7.2.3 Ma trận nghịch quần
Hòn đảo, 7.2.4 Vectơ riêng and trị riêng 8 Tầm nhìn
Thống kê, và thống kê và
Thống kê, và thống kê 9 Điều tra khảo sát, và nghiên cứu và phân tích, ma trận 10 Tầm nhìn đại số trừu tượng and tổng quát hóa 10.1 Ma trận với những thành phần, mở rộng 10.2 Mối
liên hệ với ánh xạ tuyến tính 10.3 Nhóm ma trận 10.4 Ma trận rỗng 11 Ứng dụng, 11.1 Lý thuyết đồ thị 11.2 Giải tích and hình học 11.3 Lý thuyết Phần Trăm and
Thống kê, và thống kê 11.4 Đối xứng and những
biến hóa trong vật lý học 11.5 Tổ hợp tuyến tính của rất nhiều lần, trạng thái lượng tử 11.6 Giao động riêng 11.7 Quang hình học 11.8 Điện tử học 12 Xem thêm 13 Xem thêm 13.1 Xem thêm về vật lý 13.2 Xem thêm về lịch sử dân tộc vẻ vang, 14 Links ngoài Xem Ngay: Lobby Là Gì – Nghĩa Của Từ Lobby

Định nghĩa

Ma trận là một trong trong mảng chữ nhật chứa những số hoặc những đối tượng người tiêu dùng, quý
người sử dụng
quý khách hàng toán học khác, mà rất có
hiệu quả, định nghĩa
Một trong những, những phép toán như cộng hoặc nhân trên những ma trận.[5] Hay gặp nhất đó đó
đó chính là ma trận trên một trường F là một trong trong mảng chữ nhật chứa những đại lượng vô
điểm đặt vị trí đặt, hướng của F.[6][7] Content nội dung bài viết này đề cập tới, những ma trận thực and phức, nghĩa là những ma trận mà những thành phần, của chính mình, nó là những số thực hoặc số phức.
Phong phú, ma trận tổng quát hơn đc tranh luận ở
Phía dưới,. Ví dụ, ma trận thực: A = . =-1,3&0,620,4&5,59,7&-6,2end}.}

Những số, ký hiệu hay biểu thức trong ma trận đc gọi là những thành phần, của chính mình, nó. Những đường theo phương ngang hoặc phương dọc chứa những thành lớp phía bên trong, ma trận đc gọi tương ứng, là hàng and cột.

Độ to

Độ to hay cỡ của ma trận đc định nghĩa bằng số lượng hàng and cột mà ma trận có. Một ma trận m hàng and n cột đc gọi là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, Một vài, khi m and n đc gọi là chiều của chính mình, nó. Ví dụ, ma trận A ở phí a trên cao cao là ma trận 3 × 2. Ma trận chỉ chứa một hàng gọi là vectơ hàng, and những ma trận chỉ chứa một cột gọi là vectơ cột. Ma trận có cùng số hàng and số cột đc gọi là ma trận vuông. Ma trận có vô hạn số hàng hoặc số cột (hoặc cả hai) đc gọi là ma trận vô hạn. Trong
Một trong những, những điều kiện kèm theo,, như chương trình đại số máy tính xách tay, xách tay, sẽ thu được, lợi khi xét một ma trận mà hoàn toàn không, có hàng hoặc không tồn tại, cột, goi là ma trận rỗng. Tên thường gọi, Độ to Ví dụ
diễn tả Vectơ hàng 1 × n 3&7&2end}}

Ma trận chứa một hàng,
Đôi lúc, đc sử dụng để
màn biểu diễn một vectơ Vectơ cột n × 1 418end}}

Ma trận chứa một cột,
Đôi lúc, đc sử dụng để
màn biểu diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}

Ma trận có cùng số hàng and số cột, nó đc cần sử dụng để
màn biểu diễn phép
biến hóa tuyến tính xuất phát từ 1
không gian vec tơ vào chính nó, như phép phản ứng,, phép quay hoặc ánh xạ cắt.

Lịch sử vẻ vang dân tộc
địa phương,

Ma trận chứa một lịch sử dân tộc vẻ vang, dài về ứng dụng, trong giải những phương trình tuyến tính nhưng chúng đc nghe biết, là những mảng cho tới tận trong năm 1800. Cuốn sách Cửu chương toán thuật viết vào lúc năm 152 TCN chỉ ra phương trận để giải hệ năm phương trình tuyến tính,[8] kể cả khái niệm về định thức. Năm 1545 nhà toán học người Ý Girolamo Cardano trình làng,
phương pháp thức giải này vào châu Âu khi ông tuyên bố quyển Ars Magna.[9] Nhà toán học Nhật Bản Seki đã cần sử dụng
phương pháp thức mảng này để giải hệ phương trình
vào tầm thời khắc 1683.[10] Nhà toán học Hà Lan Jan de Witt lần
Thứ nhất,
màn biểu diễn những
biến hóa phía
Phía dưới, dạng ma trận mảng trong cuốn sách viết năm 1659 Elements of Curves (1659).[11] Giữa trong thời hạn 1700 and 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz tuyên bố
phương pháp thức cần sử dụng những mảng để lưu lại, thông tin hay tìm nghiệm and nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, trên 50 loại ma trận không giống nhau,.[9] Cramer chỉ ra pháp lý, của ông
vào tầm thời khắc 1750. Thuật ngữ trong tiếng Anh “matrix” (tiếng Latin là “womb”, dẫn xuất từ mater—mẹ[12]) do James Joseph Sylvester
Đưa ra,
vào tầm thời khắc 1850,[13] khi ông nhận cảm nhận thấy, rằng ma trận là một trong trong đối tượng người tiêu dùng, quý
người sử dụng
quý khách hàng làm lộ diện
Một trong những, những định thức mà thời đại, này gọi là phần phụ đại số, nghĩa là định thức của tương đối nhiều ma trận nhỏ thêm hơn
sở hữu được từ ma trận
khởi đầu, bằng
phương pháp thức xóa đi những hàng and những cột. Trong một bài báo năm 1851, Sylvester nghiên cứu và phân tích, và phân tích và lý giải: Tôi đã định nghĩa trong bài báo trước về “Ma trận” là một trong trong mảng chữ nhật chứa những thành phần,, mà những định thức không giống nhau, rất có
hiệu quả, chỉ ra định thức của ma trận mẹ.[14] Arthur Cayley đăng một chuyên luận về những phép
biến hóa hình học cần sử dụng ma trận không những thế phép
biến hóa quay đã đc khảo sát điều tra, điều tra khảo sát, điều tra khảo sát, trước kia,. Không những thế,, ông định nghĩa những phép toán như cộng, trừ, nhân and chia những ma trận này and vật chứng những pháp lý, phối hợp, and thỏa mãn vẫn đc thỏa mãn nhu yếu,. Cayley đã nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, and vật chứng, đặc biệt quan trọng, không giao hoán của phép nhân ma trận tựa như, tính giao hoán của phép cộng ma trận.[9] Lý thuyết ma trận sơ khai bị số lượng, số lượng số lượng giới hạn, ở
phương pháp thức cần sử dụng những mảng and tính định thức and những phép toán ma trận trừu tượng của Arthur Cayley đã
cũng trở thành, cuộc
phương pháp thức mạng cho lý thuyết này. Ông cần sử dụng khái niệm ma trận cho hệ phương trình tuyến tính
chủ quyền lãnh thổ lãnh thổ. Năm 1858 Cayley tuyên bố Nhật ký về lý thuyết ma trận[15][16] trong những số đó ông
Đưa ra, and vật chứng, định lý Cayley-Hamilton.[9] Nhà toán học người Anh Cullis là người
Thứ nhất, cần sử dụng ký hiệu ngoặc văn minh cho ma trận
vào tầm thời khắc 1913 and ông cũng viết ra ký hiệu quan trọng A = để
màn biểu diễn một ma trận với ai,j là thành phần, ở hàng thứ i and cột thứ j.[9] Tiến trình nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, định thức ban sơ khởi hành, xuất phát từ 1 số ít, nguồn không giống nhau,.[17] Những bài toán số học dẫn Gauss đi tới,
liên hệ những
thông số kỹ thuật kỹ thuật của dạng toàn phương, những đa thức có dạng x2 + xy − 2y2, and ánh xạ tuyến tính trong
không gian ba chiều với ma trận. Eisenstein đã đổi mới, và tăng trưởng, xa hơn những khái niệm này, với
Nhận định và đánh giá, và đánh giá và thẩm định, theo
phương pháp thức phát biểu lộ, đại rằng tích ma trận là không giao hoán. Cauchy là người
Thứ nhất, vật chứng, những mệnh đề tổng quát về định thức, khi ông cần sử dụng định nghĩa như sau về định thức của ma trận A = : sửa chữa thay thế lũy thừa ajk bằng ajk trong đa thức a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

với Π ký hiệu tích những
thông số kỹ thuật kỹ thuật đứng đằng sau. Ông cũng vật chứng
vào tầm thời khắc 1829 rằng
giá trị, riêng của rất nhiều lần, ma trận đối xứng là thực.[18] Jacobi nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, “định thức hàm”—mà về sau trở thành, định thức Jacobi như
phương pháp thức gọi của Sylvester—nó đc ứng dụng, để nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, những
biến hóa hình học tại mức, tổng thể toàn bộ toàn diện và tổng thể (hay vô cùng bé); bài báo Vorlesungen über die Theorie der Determinanten của Kronecker [19] and Zur Determinantentheorie của Weierstrass,[20] cả hai đều đc tuyên bố
vào tầm thời khắc 1903, lần
Thứ nhất, đã coi định thức theo
phương pháp thức tiên đề hóa, ngược lại
So với,
phương pháp thức tiếp cận cụ thể rõ ràng, cụ thể ở những lần trước kia, như trong công thức của Cauchy. Nhiều định lý
khởi đầu, chỉ phát biểu cho những ma trận nhỏ dại,
ví dụ điển hình như định lý Cayley–Hamilton đc vật chứng, cho ma trận 2×2 như Cayley chỉ ra, trong luận án của bản thân mình,, and bởi Hamilton cho ma trận 4×4. Frobenius, nhờ vào những dạng thế nhưng tuyến tính, đã tổng quát định lý sang mọi kích thước (1898). Cũng vào thời hạn,
vào cuối thế kỷ, 19
phương pháp thức khủ Gauss–Jordan (tổng quát hóa cho điều kiện kèm theo,
Tính chất, đó đó
đó chính là phép khử Gauss) do nhà trắc địa Wilhelm Jordan
Đưa ra,. Trong thời hạn vào
Thời điểm đầu thế kỷ, 20, ma trận đã chiếm lĩnh được, được đến mức độ, tầm quan trọng, trung tâm trong đại số tuyến tính,[21]
Một phần, nhờ ứng dụng, của chính mình, nó trong phân loại mạng lưới mạng lưới hệ thống số siêu phức trong thế kỷ trước. Sự
khởi đầu, của cơ học ma trận do những nhà vật lý Heisenberg, Born and Jordan
Đưa ra, đã dẫn tới nghiên cứu và phân tích, và điều tra khảo sát, về ma trận có vô hạn hàng and cột.[22] Later, von Neumann đã tùy chỉnh thiết lập tùy chỉnh lên phát biểu toán học của cơ học lượng tử, bằng
phương pháp thức đổi mới, và tăng trưởng, xa hơn những khái niệm của giải tích hàm như toán tử tuyến tính trong
không gian Hilbert, mà, nói sơ lược, tương ứng, với
không gian Euclide, nhưng có vô hạn hướng
chủ quyền lãnh thổ lãnh thổ.

A = . =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}

Một
phương pháp thức ký hiệu khác là cần sử dụng dấu ngoặc đơn to thay cho dấu ngoặc vuông: Bài Viết: Ma Trận Trực Giao Là Gì Thể Loại: LÀ GÌ Nguồn Blog là gì: https://hethongbokhoe.com Ma Trận Trực Giao Là Gì