Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của Một Số Tự Nhiên N Là Gì

Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của Một Số Tự Nhiên N Là Gì

Giai thừa – một khái niệm mới mẻ, đc “đề cập” lần đầu khi các bạn làm quen với khái niệm Hoán vị trong SGK Đại số and Giải tích lớp 11. Khái niệm này có vai trò rất quan trọng, những công thức về số Hoán vị, Chỉnh hợp and Tổ hợp đều đc thành lập trên nó. Bởi vậy, phần đông những bài toán ảnh hưởng đến Đại số Tổ hợp đều quy về bài toán biến đổi, rút gọn, tính những biểu thức ảnh hưởng đến Giai thừa.

Bài Viết: Giai thừa là gì

Giai thừa to chứa giai thừa bé

Tuy vậy, trong SGK Đại số and Giải tích lớp 11, khái niệm Giai thừa chỉ có mặt ở dạng “đề cập” mà không đc ra mắt một phương thức đầy đủ and đa số không có bài tập củng cố khái niệm này. Bài viết này mình chia sẻ trình bày với chúng ta một số kinh nghiệm dạy and học, tính chất là “khẩu quyết” khi vận dụng nó trong công đoạn giải toán. Hy vọng bài viết bổ ích cho bạn.

Cho là số bỗng nhiên dương. Tích của số bỗng nhiên liên tiếp từ 1 đến đc gọi là n – giai thừa. Kí hiệu là

Như thế, kí hiệu là một số nguyên dương đc tính bởi công thức

*

hoặc

*

Ví dụ

*

Tích của 1 số từ 1 đến 1

*

Tích của 2 số liên tiếp, từ 1 đến 2

*

Tích của 3 số liên tiếp, từ 1 đến 3

*

Tích của 4 số liên tiếp, từ 1 đến 4

*

Tích của 5 số liên tiếp, từ 1 đến 5
Theo định nghĩa trên, khái niệm chỉ đc định nghĩa với là một số bỗng nhiên to hơn không. Về sau để tiện dùng and phù hợp với một số công thức tính toán, người ta “mở rộng” khái niệm Giai thừa cho tình huống bằng 0 and định nghĩa – hay qui ước:

*

. Bạn cũng có thể Google hoặc xem trên Wikipedia để đọc thêm về quy ước này!

Quy ước:

*

Tình huống khẳng định

Với quy ước trên, từ giờ trở đi các bạn cần nhớ

Kí hiệu chỉ có nghĩa khi

*

hay

*

Tiếp theo, các bạn cùng thăm dò xem Giai thừa có nổi bật gì tính chất.

2. Đặc điểm giai thừa

Hãy quay lại ví dụ ở trên cao, quan sát những giai thừa khi viết chúng ở dạng tích những số bỗng nhiên liên tiếp and nỗ lực tìm ra một mối liên lạc nào đó giữa những giai thừa to nếu như với những giai thừa bé hơn. Chẳng hạn, giữa

*

and hay giữa and

*

?

*
*
*

Bạn có cảm nhận thấy mối quan hệ gì không?

*

Đấy là, có thể viết

*

,

*

and

*

, cũng tương tự bạn cũng có thể suy ra

*

,… and tổng quát ta có:

*

hay

*

với

*

Đây đó chính là nổi bật đặc trưng của Giai thừa: Một giai thừa to luôn có thể biểu diễn qua một giai thừa bé hơn. Các bạn có thể phát biểu nổi bật này bên dưới dạng “khẩu quyết” cho dễ nhớ rằng: “Giai thừa to chứa giai thừa bé”. Lúc này hãy xem khẩu quyết này lợi hại thế nào ????

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

Không sử dụng máy tính, rút gọn biểu thức sau:

*

Phân tích

* Bình chọn, biểu thức đã cho gồm những tỉ số mà tử and mẫu đều là những giai thừa, vì vậy ta có thể sử dụng định nghĩa để viết từng giai thừa thành tích những thừa số rồi rút gọn. Nhưng rõ nét, làm như vậy sẽ khiến biểu thức của ta rất cồng kềnh vì có rất đông thừa số.

* Cảnh báo rằng, ở mỗi tỉ số đều chứa các giai thừa to and giai thừa bé dại. Như thế, ta có thể biểu diễn giai thừa to theo giai thừa bé dại hơn rồi rút gọn. Chẳng hạn

*

, vì vậy

*

* Hệt như như thế, cho những giai thừa còn lại:

*

and

*

. Từ đó, ta sẽ rút gọn đc biểu thức một phương thức dễ dàng hơn.

Lời giải

Ta có

*
*
*

Vì vậy:

*

Comment: Qua ví dụ này ta rút đc kinh nghiệm sau, khi rút gọn một tỉ sổ mà tử and mẫu đều chứa những giai thừa thì ta có thể làm như sau:

– Cách thức thứ đặc biệt là: Cần sử dụng định nghĩa Giai thừa, viết những giai thừa bên dưới dạng tích số từ 1 đến rồi rút gọn những thừa số chung.

Xem Ngay: Động Tâm Là Thế Nào? Gieo Quẻ Giờ động Tâm Là Gì

– Cách thức thứ hai là: Quan sát xem giai thừa nào to hơn, rồi giữ nguyên giai thừa bé and biểu diễn giai thừa to theo giai thừa bé để rút gọn.

Xem Ngay:  Journalism Là Gì - Broadcast Journalism Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt

Theo bạn thì các bạn nên sử dụng phương thức nào? Trong ví dụ trên ta dùng kết hợp cả 2 phương thức, trước tiên các bạn sử dụng phương thức thứ hai để triệt tiêu những “giai thừa chung”, sau đó sử dụng phương thức thứ nhất để rút gọn những thừa số chung. Qua đó, ta cảm nhận thấy rằng, dùng phương thức thứ hai để triệt tiêu những “giai thừa chung” là rất nhanh gọn lẹ and hiệu quả! Vậy nhớ nhé, hãy luôn quan sát xem giai thừa nào to hơn, rồi biểu diễn nó theo giai thừa bé hơn. Đó đó chính là “khẩu quyết” mà các bạn đang thăm dò.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức sau:

*

Phân tích

* Bình chọn, không hệt như ví dụ trước, ở ví dụ này có mặt giai thừa có chứa biến . Tuy vậy, điều ấy không quan trọng! Điều quan trọng là phải nhìn ra giai thừa nào là giai thừa to and giai thừa nào là giai thừa bé hơn.

* Dễ cảm nhận thấy, to hơn một đơn vị, vì vậy

*

and

*

Lời giải

*
*
*
*

Comment:

– Nếu sử dụng Cách thức thứ nhất, tức là sử dụng định nghĩa giai thừa để viết những giai thừa chứa biến kia thành tích những thừa số từ 1 đến , thì lời giải của bạn sẽ như vậy nào? Cứ thử đi, thử rồi bạn sẽ càng cảm nhận thấy “khẩu quyết” của các bạn thật lợi hại ????

– Nhớ nhé, điều quan trọng là phải nhìn ra “Giai thừa nào to hơn giai thừa nào” sau đó thì cứ khẩu quyết “Giai thừa to chứa giai thừa bé” mà sử dụng, dù cho giai thừa có chứa biến gì đi chăng nữa.

Ví dụ 3: Giải phương trình chứa ẩn trong giai thừa

Giải phương trình

*

Phân tích

* Chà, một phương trình lạ mắt, một phương trình ẩn mà lại bên phía trong giai thừa! Lạ quá, từ xưa đến giờ các bạn chỉ giải những phương trình mà ẩn bên phía trong đa thức, căn thức and gần đây đặc biệt là trong đối số của hàm lượng giác thôi. Giờ ẩn lại bên phía trong giai thừa! Vậy làm thế nào để tìm đây?1

* Bình tĩnh một chút, hãy nhớ lại xem những “sư phụ” ???? thường bảo các bạn làm gì khi gặp các “phương trình mới mẻ”, các phương trình mà các bạn chưa chắc chắn giải? À, “khẩu quyết”2 hay sử dụng khi đó chính là “đưa nó về phương trình đã biết giải” hay “quy lạ về quen”. Vậy hãy tiến hành vài phép rút gọn vế trái xem phương trình có thể biến thành như vậy nào?

Xem Ngay:  Tonkin Là Gì

* Dễ cảm nhận thấy rằng

*

là nhỏ nhất nên ta sẽ biểu diễn những giai thừa còn lại theo

*

, khi đó vế trái của phương trình đã cho biến thành

Tốt nhất rồi, giai thừa đã bị “biến mất”, vế trái biến thành 1 biểu thức thân thuộc với tử là hàng đầu còn mẫu là bậc hai với ẩn , trong khi vế cần là hằng số. Vì vậy, nhân chéo, chuyển vế and rút gọn thì phương trình đã cho biến thành một phương trình bậc hai thân thuộc.

Xem Ngay: Innovate Là Gì – Innovating Là Gì

* Trước khi tiến hành lời giải, lưu ý rằng các bạn đang giải phương trình có chứa ẩn trong giai thừa nên phải có tình huống cho ẩn. Dễ cảm nhận thấy, tình huống ở đó chính là .

Lời giải

* Tình huống:

* Ta có:

* Vì vậy, phương trình đã cho tương đương với phương trình

*
*
*

™,

*

* Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm

*

Comment:

– Ở ví dụ này, một lần nữa các bạn đc nhìn thấy sự “lợi hại” của khẩu quyết “Giai thừa to chứa giai thừa bé”. Nó cứu các bạn giải quyết bài toán thật “ngon lành” ????

– Các bạn rất được dịp ôn lại một khẩu quyết rất hay sử dụng khi giải những bài toán về phương trình: “Đưa phương trình đã cho về phương trình đã biết giải” hay tư tưởng “Quy lạ về quen”

– Cuối cùng, hãy ghi nhớ khẩu quyết này nhé and hãy sử dụng nó để “chiến đấu” với ngẫu nhiên “địch thủ” nào có chứa giai thừa mà bạn gặp. Nếu bạn có nhu cầu lại thêm “địch thủ” để luyện tập hay gặp phải địch thủ mà “khẩu quyết” trên đã không còn “hạ gục đc nó” thì hãy gõ nhu cầu của bạn vào hộp comment phía bên dưới đây. Chúc bạn luôn thắng cuộc! ????

Thể Loại: Giải bày Kiến Thức Cộng Đồng

Bài Viết: Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của Một Số Tự Nhiên N Là Gì

Thể Loại: LÀ GÌ

Nguồn Blog là gì: https://hethongbokhoe.com Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của Một Số Tự Nhiên N Là Gì

Leave a Reply