Binomial Distribution Là Gì, Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm

Binomial Distribution Là Gì, Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm

Cho tới thời điểm này ta
Đã có rất nhiều, nhiều những khái niệm quan trọng trong phần trăm như sự kiện, biến bất cứ, đống ý phần trăm và những tính chất của đống ý. Giờ là lúc ta đề cập tới một số trong những, trong những đống ý phần trăm phổ cập để sở hữu,
hiệu quả, sử dụng, vào trong trong thực tiễn, khi quan sát những mô hình, phần trăm. Bài Viết: Binomial distribution là gì Mục lục1. Biến rời rạc2. Biến liên tục2.2. Phân phối chuẩn – Normal distribution1. Biến rời rạc

1.1. Phân phối đều – Discrete Uniform distribution

Là đống ý mà phần trăm xuất hiện thêm thêm của rất nhiều lần, sự kiện là đồng nhất,. Biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý đều rời rạc $X sim mathcal{Unif}(a, b)$ với tham số $a, b in mathbb Z; a Định nghĩaGiá trị PMF – $p(x)$ $dfrac{1}{n}, forall x in $ CDF – $F(x;a,b)$ $dfrac{x-a+1}{n}, forall x in $ Hi vọng – $E$ $dfrac{a+b}{2}$ Phương sai – $Var(X)$ $dfrac{n^2-1}{12}$ Thường người ta hay lấy $a=1$ và
lúc đó đống ý đều của $X$ sẽ triển khai, triển khai kí hiệu là $X sim mathcal{Unif}(n)$.
khi đó hàm đống ý phần trăm CDF
Được xem là,: $F(k;n)=dfrac{k}{n}$.

1.2. Phân phối Béc-nu-li – Bernoulli distribution

Như đã đề cập về phép thử Béc-nu-li rằng mọi phép thử của chính mình, nó chỉ cho 2
công dụng duy nổi trội, là $A$ với phần trăm $p$ và $bar A$ với phần trăm $q=1-p$. Biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý Béc-nu-li $X sim mathcal{Bern}(p)$ với tham số $p in mathbb{R}, 0 le p le 1$ là phần trăm xuất hiện thêm thêm của $A$ tại mỗi phép thử thì sẽ dành được, những đặc tính như sau: Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$p^x(1-p)^{1-x} ~~~,x in {0,1}$
CDF – $F(x;p)$	$begin{cases}0 &text{for } x

1.3. Phân phối nhị thức – Binomial distribution

Là đống ý của phép thử Béc-nu-li với biến bất cứ $X$ thể hiện, số lần xuất hiện thêm thêm sự kiện $A$. Biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý nhị thức $X sim mathcal{Bin}(n,p)$ với tham số $n in mathbb N$ là số lần xuất hiện thêm thêm của $A$ và $p in mathbb{R}, 0 le p le 1$ là phần trăm xuất hiện thêm thêm của $A$ tại mỗi phép thử, ta có: Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$dbinom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} ~~~,x in $
CDF – $F(x;n,p)$	$displaystylesum_{i=0}^xdbinom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}$
Hi vọng – $E$	$np$
Phương sai – $Var(X)$	$np(1-p)$

$dbinom{n}{x}=dfrac{n!}{x!(n-x)!}$ được gọi là
thông số kỹ thuật kỹ thuật nhị thức và tên của đống ý đây cũng bắt nguồn từ
Đặc thù, này 🙂 Như vậy ta có
hiệu quả, cảm nhận thấy, phép thử Béc-nu-li có
hiệu quả, xem là, 1 trường hợp tính chất của đống ý nhị thức với $n=1$, nên đống ý Béc-nu-li còn tồn tại, thể kí hiệu là: $X sim mathcal{Bin}(1,p)$.

1.4. Phân phối đa thức – Multinomial distribution

Là đống ý tổng quát hoá của đống ý nhị thức. Giả sử ta có $n$ phép thử
tự do và mỗi phép thử sẽ cho
công dụng thành là một trong trong những $k$ nhóm với mỗi nhóm có phần trăm tương ứng, khẳng định chắc chắn,.
khi đó, đống ý đa thức sẽ mô hình, hoá đống ý phần trăm của số lần thành công của việc, việc kiện. Như vậy, khi $(n=1,k=2)$ ta sẽ dành được, đống ý Béc-nu-li, còn khi $(n>1,k=2)$ ta có đống ý nhị thức. Giả sử $p_i,text{for }i=overline{1,k}$ là phần trăm rơi vào
thực trạng nhóm $i$ tương ứng, trong $k$ nhóm, ta có:$$sum_{i=1}^kp_i=1$$ Nếu biến bất cứ $X_i in {0,1,…,n},text{for }i=overline{1,k}$ thể hiện, số lần xuất hiện thêm thêm của việc, việc kiện nhóm $i$, ta có:$$sum_{i=1}^kx_i=n$$ Đặt $X=^{intercal}$ là véc-to bất cứ với phần trăm tương ứng, $p=^{intercal}$.
khi đó, $X$ tuân theo đống ý đa thức $X sim mathcal{Mult}(n,p)$ với tham số $n in mathbb N$ là số lần thành công và $p in mathbb{R^k}, 0 le p_i le 1$ là phần trăm xuất tại mỗi phép thử, sẽ dành được, những
Đặc trưng,: Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$displaystyledbinom{n}{x}prod_{i=1}^kp_i^{x_i}$
Hi vọng – $E$	$np$
Phương sai – $Var(X)$	$npotimes(1-p)$

Trong số đó: $dbinom{n}{x}=dfrac{n!}{prod_{i=1}^kx_i!}$ gọi là
thông số kỹ thuật kỹ thuật đa thức. $otimes$ thể hiện, phép nhân thành phần,: $Var(X_i)=np_i(1-p_i)$. Xem Ngay: Almond Là Gì – Công Dụng Của Almond Bạn Nên Biết

1.5. Phân phối Poa-xông – Poisson distribution

Là đống ý nhị thức đã sở hữu được, khi $n$ không nhỏ và $p$ rất nhỏ dại. Đặt $lambda=np$, ta có:$$begin{aligned}p(x)&=dfrac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}cr &=dfrac{n!}{x!(n-x)!}bigg(frac{lambda}{n}bigg)^xbigg(1-frac{lambda}{n}bigg)^{n-x}cr &=dfrac{n!}{n^x(n-x)!}frac{lambda^x}{x!}bigg(1-frac{lambda}{n}bigg)^{n-x}end{aligned}$$ Khi $n$ không nhỏ thì $bigg(1-dfrac{lambda}{n}bigg)^x approx 1$, $bigg(1-dfrac{lambda}{n}bigg)^n approx e^{-lambda}$ và $dfrac{n!}{n^x(n-x)!} approx 1$ nên $p(x) approx dfrac{lambda^x}{x!}e^{-lambda}$ Từ đây, khi ta có tham số $lambda$ thì biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý Poa-xông $X sim mathcal{Poi}(lambda)$ sẽ dành được, đặc tính: Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$dfrac{lambda^x}{x!}e^{-lambda}$
CDF – $F(x;lambda)$	$e^{-lambda}displaystylesum_{i=0}^xdfrac{lambda^i}{i!}$
Hi vọng – $E$	$lambda$
Phương sai – $Var(X)$	$lambda$

1.6. Phân phối hình học – Geometric distribution

Là đống ý của phần trăm xuất hiện thêm thêm lần trước tiên của việc, việc kiện $A$ trong phép thử Béc-nu-li. Phân phối hình học được kí hiệu là $X sim mathcal{Geo}(p)$, trong những số ấy tham số $p$ là phần trăm xuất hiện thêm thêm của việc, việc kiện $A$ Một vài, phép thử. Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$p(1-p)^x$
CDF – $F(x;p)$	$1-(1-p)^{x+1}$
Hi vọng – $E$	$dfrac{1-p}{p}$
Phương sai – $Var(X)$	$dfrac{1-p}{p^2}$

1.7. Phân phối nhị thức âm – Negative Binominal distribution

Là đống ý phần trăm xuất hiện thêm thêm lần thứ $r$ của việc, việc kiện $A$ trong phép thử Béc-nu-li. Như vậy
Đấy là, đống ý tổng quát của đống ý hình học và đống ý hình học là đống ý nhị thức âm với $r=1$. Ta kí hiệu đống ý đó là $X sim mathcal{NegBin}(r,p)$ với tham số $r$ là số lần xuất hiện thêm thêm của $A$
cùng với, $p$ là phần trăm xuất hiện thêm thêm của $A$ Một vài, phép thử. Định nghĩaGiá trị

PMF – $p(x)$	$dbinom{x+r+1}{x}p^r(1-p)^x$
CDF – $F(x;r,p)$	$p^rdisplaystylesum_{i=0}^xdbinom{x+r+1}{x}(1-p)^x$
Hi vọng – $E$	$dfrac{r(1-p)}{p}$
Phương sai – $Var(X)$	$dfrac{r(1-p)}{p^2}$

2. Biến liên tục,

2.1. Phân phối đều – Continuous Uniform distribution

cũng tương tự, như như như so với trường hợp là biến rời rạc thì với đống ý đều liên tục,, ngẫu nhiên
giá trị, nào của biến bất cứ trong miền khẳng định chắc chắn, cũng cho phần trăm là đồng nhất,. Biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý đều liên tục, $X sim mathcal{Unif}(a, b)$ với tham số $a, b in mathbb R; a Định nghĩaGiá trị PDF – $f(x)$ $begin{cases}dfrac{1}{b-a}&, text{if } x in cr 0 &, text{otherwise} end{cases}$ CDF – $F(k;a,b)$ $begin{cases} 0 &, text{if } k

2.2. Phân phối chuẩn – Normal distribution

Phân phối chuẩn hay còn được gọi là đống ý Gao-xo (Gauss) là một trong trong những đống ý quan trọng nhất và được ứng dụng rất thoáng đãng trong trong trong thực tiễn,. Ở đây, ta sẽ khảo sát điều tra, điều tra khảo sát, đống ý tương xứng, cho một biến bất cứ hay nói phương thức, khác là biến bất cứ một chiều và cho tổng thể nhiều biến bất cứ hay véc-to bất cứ – biến bất cứ nhiều chiều. Xem Ngay: Kernel32.Dll Là Gì – Sửa Lỗi Dynamic Liên kết Library Kernel32

2.2.1 So với biến một chiều (Univariate)

Biến bất cứ $X$ tuân theo đống ý chuẩn $X sim mathcal{N}(mu, sigma^2)$ với tham số mong ước, $mu$ và phương sai $sigma^2$, ta sẽ dành được,: Định nghĩaGiá trị

PDF – $f(x)$	$dfrac{1}{sqrt{2pisigma^2}}expbigg(-dfrac{(x-mu)^2}{2sigma^2}bigg)$
CDF – $F(x;mu,sigma^2)$	$dfrac{1}{2}+Phibigg(dfrac{x-mu}{sigma}bigg)$
Hi vọng – $E$	$mu$
Phương sai – $Var(X)$	$sigma^2$

$Phibigg(dfrac{x-mu}{sigma}bigg)$ tại
Đấy là, 1 đống ý chuẩn đã được
Thống kê, và tính toán và giám sát và
Thống kê, từ trước. Thể Loại: Giải bày Kiến Thức Cộng Đồng

Bài Viết: Binomial Distribution Là Gì, Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm Thể Loại: LÀ GÌ Nguồn Blog là gì: https://hethongbokhoe.com Binomial Distribution Là Gì, Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm